某县水产局连续6年对该县鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：

某县水产局连续6年对该县鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：
甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．
乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（Ⅰ）求出全县每个鱼池出产的鳗鱼年平均产量f（x），全县鱼池年总个数g（x）；（其中x为年份）
（Ⅱ）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由，并求出总产量的最大值．

adanweiqin 1年前已收到1个回答举报

cherrish77 幼苗

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解题思路：（I）根据两函数图象可知都为一次函数，结合函数过的点可求出函数解析式；
（II）根据总产量=平均产量f（x）×鱼池年总个数建立函数关系，再根据二次函数的性质求最值即可．

（I）根据图象可知鳗鱼年平均产量f（x）过点（1，1），（6，2）
从而f(x)＝
1
5x+
4
5…（3分）
鱼池年总个数g（x）过点（1，30），（6，10）
从而 g（x）=-4x+34…（6分）
（II）设年总产量为L（x）则L(x)＝f(x)g(x)＝(
x
5+
4
5)(−4x+34)=−
4
5(x−
9
4)2+
625
20…（9分）
∵x∈N^*
∴x=2时总产量L（x）最大L（x）_max=L（2）=31.2（万只）…（11分）
答：第2年规模最大，最大值为31.2万只…（12分）

点评：
本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及二次函数的性质和根据图象求解析式，属于基础题．

1年前

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