长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 (如右图所示),宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体

长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 (如右图所示),宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C 1 来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.
gfxenon 1年前 已收到1个回答 举报

opdage 幼苗

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本题实际上是考查平面上两点间线段距离最短.把长方体含A、C 1 的面作展开图,如下图所示:

对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 1 的长分别为
由此可见乙是最短线路,由相似比可得BE= ,所以甲壳虫可以先在面ABB 1 A 1 由A到E,再在面BCC 1 B 1 内由E到C 1 ,其最短路程 .

1年前

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