有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身．

congcong1124 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：一位的奇数仅1、3、5、7、9这5种． ①当四个数里含9时，剩余的三个数的和必须能被9整除，则另三个数只能是1、3、5，要使能被5整除，5须放末位，则这个四位数由1、3、5、9组成； ②当四个数里不含9时，即仅由1、3、5、7构成时，须被3整除，而1+3+5+7=16，不能被3整除，矛盾，这种情况下不存在．

因为一位的奇数只有1、3、5、7、9这5种，
当四个数里含9时，剩余的三个数的和必须能被9整除，则另三个数只能是1、3、5，
要使能被5整除，5须放末位，则这个四位数由1、3、5、9组成；
所以满足条件的数分别是：1395、1935、3195、3915、9135、9315；
答：有6个四位数满足条件．
故答案为：6．

点评：
本题考点：整除的性质及应用；奇数与偶数的初步认识．

考点点评：解答此题的关键是利用假设法和排除法先确定出这个四位数由那几个数字组成，进而得出答案．

1年前

cloudych 幼苗

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9135

1年前

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