如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。
| 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。 （1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG； （2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； （4）当  时，请直接写出 的值。 |
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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°，
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△GDA，
∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°，
∴DE⊥DG；
（2）如图
（3）四边形CEFK为平行四边形，
证明：设CK、DE相交于M点，
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，
∵BK=AG，
∴KG=AB=CD，
∴四边形CKGD是平行四边形，
∴CK=DG=EF，CK∥DG，
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，
∴∠KME+∠DEF=180°，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK为平行四边形；
（4）
。
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°，
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△GDA，
∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°，
∴DE⊥DG；
（2）如图
（3）四边形CEFK为平行四边形，
证明：设CK、DE相交于M点，
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，
∵BK=AG，
∴KG=AB=CD，
∴四边形CKGD是平行四边形，
∴CK=DG=EF，CK∥DG，
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，
∴∠KME+∠DEF=180°，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK为平行四边形；
（4）
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1年前
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如图所示四边形ABCD和CGEF分别是边长a㎝和b㎝的正方形
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你能帮帮他们吗