如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-l，0）、（0，[3/

解题思路：（1）设抛物线y=ax²+bx+[3/2]，根据抛物线的对称轴是直线x=1及过点（-l，0）即可求出a，b的值，从而得出答案；
（2）先求出AB的长，根据P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求出y的最大值即可求出△ABP面积的最大值．

（1）设抛物线y=ax²+bx+[3/2]，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-[b/2a]=1，
即b=-2a，
把点（-l，0）代入得：a-b+[3/2]=0，把b=-2a代入
解得：a=-[1/2]，b=1，
∴抛物线对应的函数解析式为y=-[1/2]x²+x+[3/2]；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵y=-[1/2]x²+x+[3/2]，当x=1时取最大值2，
∴△ABP面积的最大值为：[1/2]×2×4=4．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的性质，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．