一个完全平方数A,它是十一个连续整数的平方和.求A的最小值.

小鲑 1年前 已收到2个回答 举报
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mrljl 幼苗

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设11个连续整数首个为x,有,
A=x+(x+1)+……+(x+10)=11x+55=11（x+5）为完全平方数
可知A一定含有因子11,可设A=k*11^2,k也是完全平方数
且由于x=A/11-5=11k-5
所以k=1时,x最小=11-5=6
此时,A=11^2=121

1年前

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Charlene_ 幼苗

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回答问题前看清题目
设11个数为x-5、x-4、x-3、x-2、x-1、x、x+1、x+2、x+3、x+4、x+5，平方和展开等于11x^2+110,x取正负1，值最小为121=11^2

1年前

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