如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AB，垂足为E，交AD于点F，试猜想△C
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AB，垂足为E，交AD于点F，试猜想△CFD的形状，证明你的结论．
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解题思路：由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD，然后根据等角的余角相等得出∠ADC=∠AFE，进而得出∠CFD=∠CDF，根据等角对等边得出CF=CD，即可证得△CFD是等腰三角形．
△CFD是等腰三角形，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠CAD+∠ADC=90°，∠DAB+∠AFE=90°，
∴∠ADC=∠AFE，
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠CFD=∠CDF，
∴CF=CD，
∴△CFD是等腰三角形．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，角的平分线的性质等，熟练掌握性质是关键．
1年前
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