先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下面问题

先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下面问题
 [1/1×2]=1-[1/2] [1/2×3]=[1/2]-[1/3] [1/3×4]=[1/3]-[1/4]
(1)填空 [1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1/9×10]=
[9/10]
[9/10]

(2)[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1(n−1)n
HahamanG 1年前 已收到1个回答 举报

白开水0895 春芽

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解题思路:(1)类比题目中的拆项方法,类比得出答案即可;
(2)利用(1)的结论进一步推广为一般形式得出结果;
(3)分母是相差4的两个自然数的乘积,类比拆成以两个自然数为分母,分子为1的两个自然数差的[1/4]即可,得出结论;
(4)利用(3)的方法转化为一元一次方程求出解即可.

(1)[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1/9×10]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/9]-[1/10]
=1-[1/10]
=[9/10];

(2)[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1
(n−1)n
=1-
1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n−1]-[1/n]
=1-[1/n]
=[n−1/n];

(3)[1/1×5]+[1/5×9]+[1/9×13]
=[1/4]×(1-

点评:
本题考点: 有理数的混合运算;解一元一次方程.

考点点评: 此题考查算式的规律,注意分数的分母、分子的特点,灵活进行拆项,进一步利用规律解决问题.

1年前

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