已知△ABC中,AM平分∠BAC,D为AM的中点,DN⊥AM,DN交BC的延长线于N,求:MN²=BN*CN

mapleliu 1年前 已收到1个回答 举报

330882979 幼苗

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证明:
连接AN
∵AM平分∠BAC
∴∠BAM=∠CAM
∵D为AM的中点,DN⊥AM
∴∠AMN=∠MAN,AN=MN
又∠AMN=∠B+∠BAM
∠AMN=∠MAN=∠CAN+∠CAM
∴∠B=∠CAN
在△ABN和△CAN中:
∵∠B=∠CAN,∠ANB=∠CNA
∴△ABN∽△CAN
∴AN/CN=BN/AN
∴AN²=BN•CN
∴MN²=BN•CN

1年前

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