已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1）．数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=

（1）∵（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，
g（a_n）=4（a_n-1），f（a_n）=（a_n-1）²，
∴（a_n-1）（3a_n-4a_n+1+1）=0，又a₁=2，
∴an+1＝
3
4an+
1
4．…（3分）
（2）证明：∵an+1＝
3
4an+
1
4，∴an+1−1＝
3
4an+
1
4−1=[3/4(an−1)，
∵a₁-1=1，∴数列{a_n-1}是以1为首项，公比为
3
4]的等比数列．…（7分）
（3）（文）由（2）知an−1＝(
3
4)n−1，
∴an＝(
3
4)n−1+1，
Sn＝n+
1−(
3
4)n
1−
3
4=n+4[1-（[3/4]）ⁿ]，…（9分）
∵S_n＞n+3，∴(
3
4)n＜
1
4．…（11分）
∵n=1，2，3，4时，（[3/4]）ⁿ＞[1/4]，当n=5时，(
3
4)n＜
1
4，
∵y=（[3/4]）^x单调递减，∴n=5为满足条件的最小值．…（14分）
（3）（理）由（2）知an−1＝(
3
4)n−1，
∴an＝(
3
4)n−1+1，
∴b_n=
3

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查等比数列的证明，考查使得不等式成立的项数n的最小值的求法，考查数列的最大项和最小项的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．

1年前

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