f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 求证:f(0)=1

我的阳光是谁 1年前 已收到3个回答 举报

metoook 春芽

共回答了13个问题采纳率:76.9% 举报

令x=y=0
则x+y=x-y=0
所以f(0)+f(0)=2[f(0)]²
2f[f(0)]²-2f(0)=0
f(0)[f(0)-1]=0
f(0)=0,f(0)=1
如果题目里说f(0)≠0
则f(0)=1,否则就有两个解

1年前

10

紫眸蝴蝶 幼苗

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设x=0,y=0则带入得f(0)+f(o)=2f(0)f(0)即2f(0)=2f(0)f(0)即f(0)=1或f(0)=0
设x=1,y=0则带入得f(1)+f(1)=2f(1)f(0)即2f(1)=2f(1)f(0),而f(1)不等于0
则f(0)=1

1年前

1

lijg99 幼苗

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f(1+0)+f(1-0)=2f(1)f(0)
得f(1)+f(1)=2f(1)f(0)
得2f(1)=2f(1)f(0)
得f(0)=1

1年前

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