若记y=f（x）=x21+x2，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12=[1/2]；f（[1/2]）

解题思路：此题需先根据y=f（x）=

x2

1+x2

，计算出f（[1/x]）的值，发现f（x）+f（[1/x]）=1，再根据此规律，即可得出结果．

∵y=f（x）=
x2
1+x2，
∴f（[1/x]）=
(
1
x)2
1+(
1
x)2=[1
1+x2，
∴f（x）+f（
1/x]）=1，
∴f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+…+f（2011）+f（[1/2011]）
=f（1）+[f（2）+f（[1/2]）]+[f（3）+f（[1/3]）]+…+[f（2011）+f（[1/2011]）]
=[1/2]+1+1+…+1
=[1/2]+2010
=2010[1/2]．
故答案为：2010[1/2]．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 此题考查了分式的加减，解题时要根据已知条件y=f（x）=x21+x2，找出其中的规律，是本题的关键，解题时要细心．

2011-1/2=2010.5

因为f（√2）+f（√（1/2)）=1
f(3)+f(1/3)=1
f(2011)+f(1/2011)=1
所以f(1)+f(1)+f(2)+f(1/2)++...+f(2011)+f(1/2011)
=2（1/2）+（2011-1）
=2011
要赞同哦！别忘了！我好不容易弄上去的