（1977•福建）设数列1，2，4，…前n项和是Sn=a+bn+cn2+dn3，求这数列的通项an的公式，并确定a，b，

依题意得
S₁=1，即a+b+c+d=1①
S₂=3，即a+2b+4c+8d=3②
S₃=7，即a+3b+9c+27d=7③
上面三式虽然成不定方程组，
但可如下
②-①得b+3c+7d=2④
③-②得b+5c+19d=4⑤
⑤-④得2c+12d=2，c=1-6d．⑥
将⑥代入④得b+3（1-6d）+7d=2，
b=11d-1⑦
将⑥⑦代入①，得a+（11d-1）+（1-6d）+d=，a=1-6d⑧
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1
=（a+bn+cn²+dn³）-[a+b（n-1）+c（n-1）²+d（n-1）³]
=b+（2n-1）c+（3n²-3n+1）d
=（11d-1）+（1-6d）（2n-1）+（3n²-3n+1）d
=2（n-1）+（n²-5n+6）d．
上式在n=1时成为a₁=2•（1-1）+3•（1²-5•1+6）d=16d=1
∴d＝
1
6.
将d＝
1
6分别代入⑥、⑦、⑧中得：c＝0，b＝
5
6，a＝0.
∴an＝2(n−1)+3(n2−5n+6)•
1
6=[1/2(n2−n+2)．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查已知数列的前n项和求数列的通项公式的方法．求数列的通项公式是高考的一个重要 内容，是一个必考的考点，要引起重视．

1年前

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