（2007•福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+ 2，S3=9+3 2．

解题思路：（1）用a₁表示出S₂，进而求得d，则等差数列的通项公式和前n项的和可求．
（2）把（1）中s_n代入b_n，求得b_n，假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r（p，q，r互不相等）成等比数列，则根据等比中项的性质可知b_q²=b_pb_r．把b_p，b_q，b_r代入求得(q2-pr)+(2q-p-r)

2

=0进而推断出

q2-pr=0 2q-p-r=0

求得p=r，与p≠r矛盾．进而可知假设不成立．

（1）由已知得

a1=
2+1
3a1+3d=9+3
2，∴d=2，
故an=2n-1+
2，Sn=n(n+
2)．
（2）由（Ⅰ）得bn=
Sn
n=n+
2．
假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r（p，q，r互不相等）成等比数列，则b_q²=b_pb_r．
即(q+
2)2=(p+
2)(r+
2)．
∴(q2-pr)+(2q-p-r)

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比关系的确定．

考点点评： 本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力．