（2014•福建模拟）已知实数a＞0，且2a，1，a2+3按某种顺序排列成等差数列．
（2014•福建模拟）已知实数a＞0，且2a，1，a2+3按某种顺序排列成等差数列．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若等差数列{an}的首项和公差都为a，等比数列{bn}的首项和公比都为a，数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且
＞Sn-238，求满足条件的自然数n的最大值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若等差数列{an}的首项和公差都为a，等比数列{bn}的首项和公比都为a，数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且
| Tn+2 |
| 2n |
赞 丢丢了 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）分类讨论，三项分别为等差中项，解方程可得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an和bn，进而可得Sn和Tn，代入已知可得n的不等式，解不等式结合n为自然数可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an和bn，进而可得Sn和Tn，代入已知可得n的不等式，解不等式结合n为自然数可得．
解（Ⅰ）①若2a为等差中项，则有4a=a2+4解得a=2，符合题意；
②若1为等差中项，则有2=2a+a2+3解得a=-1，不符合题意，（舍去）；
③若a2+3为等差中项，则有2（a2+3）=2a+1，即2a2-2a+5=0，△＜0方程无解；
综上可得a=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2+2（n-1）=2n，bn=2n，
∴Sn=
n(2+2n)
2=n2+n，Tn=
2(1−2n)
1−2=2n+1-2，
由已知
Tn+2
2n＞Sn-238可得2＞n2+n-238，即n（n+1）＜240，
即-16＜n＜15，又n为正整数，n的最大值为14．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．
考点点评： 本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查分类整合的思想，属中档题．
1年前
7
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1年前1个回答
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