（2014•宿迁模拟）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设xa1a2+ya2a3a12+a22
（2014•宿迁模拟）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设
的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为
．
| xa1a2+ya2a3 |
| a12+a22+a32 |
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赞 yzjjx 幼苗
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解题思路：讨论a2=0，a2≠0，对原分式分子分母同除以a2，运用x≤|x|，然后分子运用柯西不等式，分母运用均值不等式，再化简得到M=
，根据条件正数x，y满足x+y=2，消去y，配方求出x2+y2的最小值，从而得到M的最小值．
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| 2 |
若a2=0，则
xa1a2+ya2a3
a12+a22+a32=0，
若a2≠0，则
xa1a2+ya2a3
a12+a22+a32=
xa1+ya3
a12+a32
a2+a2≤
x|a1|+y|a3|
a12+a32
|a2|+|a2|
≤
(x2+y2)(a12+a32)
2
a12+a32=
点评：
本题考点： 柯西不等式的几何意义．
考点点评： 本题主要考查柯西不等式及均值不等式的运用，考查转化思想及配方思想，是一道综合题．
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