直线方程（急～)设M,N是曲线x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x+my+2=0（m∈R）对称,坐标
直线方程（急～)
设M,N是曲线x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x+my+2=0（m∈R）对称,坐标原点O在以线段MN为直径的圆上
（1）求m的值
（2）求直线MN的方程
设M,N是曲线x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x+my+2=0（m∈R）对称,坐标原点O在以线段MN为直径的圆上
（1）求m的值
（2）求直线MN的方程
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(1)由题意：M,N关于直线x+my+2=0（m∈R）对称,
则该直线垂直于直线MN,所以圆心（-1,1）在此直线上
将圆心坐标代入：m=-1
(2)由题意：直线MN斜率为-1
令直线MN:y=-x+b,M(x1,-x1+b) N(x2,-x2+b)
联立方程组消元得：2x^2+(4-2b)x+b^2-2b-2=0
由题意：KOM*KON=-1
由此得：b=0或3/2
所以直线MN:y=-x或y=-x+3/2
则该直线垂直于直线MN,所以圆心（-1,1）在此直线上
将圆心坐标代入：m=-1
(2)由题意：直线MN斜率为-1
令直线MN:y=-x+b,M(x1,-x1+b) N(x2,-x2+b)
联立方程组消元得：2x^2+(4-2b)x+b^2-2b-2=0
由题意：KOM*KON=-1
由此得：b=0或3/2
所以直线MN:y=-x或y=-x+3/2
1年前
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1年前1个回答
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