（2007•宝坻区一模）如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡

（2007•宝坻区一模）如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为[L/π]．一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v₀的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下．已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大．粒子的重力不计．求：
（1）粒子在加上磁场前运动的时间t；
（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t₀的值．

jimmy20022002 1年前已收到1个回答举报

木楠木种子

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解题思路：（1）先画出粒子运动的轨迹，由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点（圆和PQ的切点）．在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，根据几何关系及圆周运动半径公式联立即可求解；
（2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有：DQ=2R，微粒在磁场中做圆周运动的时间为[3/4]+n个周期，根据周期公式即可求解．

（1）微粒从P点至第二次通过D点的运动轨迹如图所示
由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点（圆和PQ的切点）．
在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，t=[PF
v0…①
由几何关系可知：PF=L+R… ②
又R=
mv0/Bq]…③
由①②③式可得：t=[L
v0+
m/Bq]
（2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由②式可知：当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有：
DQ=2R，
即 [L/π]=2R
可得B的最小值为：B_min=
2πmv0
qL
微粒在磁场中做圆周运动，故有t₀=（n+[3/4]）T，n=0，1，2，3，
又：T=[2πm/Bq]
即可得：t₀=
(n+
3
4)L
v0，（n=0，1，2，3，…）
答：（1）粒子在加上磁场前运动的时间t为[L
v0+
m/Bq]；
（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值为
2πmv0
qL，B最小时磁场维持的时间t₀为
(n+
3
4)L
v0，（n=0，1，2，3，…）．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，知道半径公式及周期公式，难度适中．

1年前

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