qaoba66 幼苗
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令(a,b)点是函数y=g(x)的图象上的点,
则a=[x/3],b=[1/2y,则x=3a,y=2b,
∵点(x,y)在函数y=f(x)的图象上
∴(x,y)满足函数f(x)=log2(x+1),
即2b=log2(3a+1),
即b=log2
3a+1],
故函数y=g(x)=log2
3x+1,x>−
1
3,
∴F(x)=g(x)-f(x)=log2
3x+1-log2(x+1)=log2
3x+1
x+1=[1/2]log2
3x+1
(x+1)2=[1/2]log2[9
2(3x+1)+
4/3x+1+4]≤[1/2]log2[9/8]=log23-[3/2],当且仅当3x+1=2时,即 x=[1/3]时等号成立,
∴F(x)=g(x)-f(x)的最大值为log23-[3/2].
点评:
本题考点: 指数函数的图像与性质.
考点点评: 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用,的关键是根据基本不等式,求出真数部分的最大值,进而根据对数函数的单调性,得到y=g(x)-f(x)的最大值.
1年前
已知函数y=(log2 x/8)(log2 x/4) (2=
1年前1个回答
已知函数y=(log2 x/8)(log2 x/4) (2=
1年前1个回答
已知函数f(x)=[log2(x/2)]*[log2(x/4)]
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
1、已知函数f(x)=log2(1-x)+log2(1+x)
1年前1个回答
1、已知函数f(x)=log2(1-x)+log2(1+x)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗