已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．

解题思路：（1）根据对数的定义可知负数和0没有对数，列出关于x的不等式组，求出解集即可；
（2）要判断函数的奇偶性即求出f（-x），判断f（-x）与f（x）的关系可得；
（3）把f（x）的解析式代入到方程中利用对数的运算性质及对数的定义化简得到g（x）=0，然后在（-1，1）上取几个特殊值-[1/2]，0，-[1/4]，代入g（x）求出值判断任意两个乘积的正负即可知道之间是否有根．

（1）要使函数有意义，则

1−x＞0
1+x＞0，
∴-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）
（2）∵f（-x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（3）由题意知方程f（x）=x+1⇔log₂（1-x）-log₂（1+x）=x+1，可化为（x+1）2^x+1+x-1=0
设g（x）=（x+1）2^x+1+x-1，x∈（-1，1）
则g(−
1
2)＝
1
2×2
1
2−
1
2−1＝

2−3
2＜0，g（0）=2-1=1＞0，
所以g(−
1
2)g(0)＜0，故方程在(−
1
2，0)上必有根；
又因为g(−
1
4)＝
3
4×2
3
4−
1
4−1＝
3 4
8−5
4＝
4
648− 4
625
4＞0，
所以g(−
1
2)g(−
1
4)＜0，故方程在(−
1
2，−
1
4)上必有一根．
所以满足题意的一个区间为(−
1
2，−
1
4)．

点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 此题是一道综合题，要求学生会求对数函数的定义域，会判断函数的奇偶性，会判断根的存在性和根的个数．在做第三问时注意会取特殊值．