如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直[1/4]圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接
如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直[1/4]圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求①滑块第一次经过B点时对轨道的压力
②整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
③滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块最终停在何处？
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解题思路：（1）由A到B过程由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得B点的作用力；
（2）对AD过程由动能定理可求得弹簧的弹性势能；
（3）对BC过程由牛顿第二定律可求得运动时间；再由动能定理可求得物体停在的位
（2）对AD过程由动能定理可求得弹簧的弹性势能；
（3）对BC过程由牛顿第二定律可求得运动时间；再由动能定理可求得物体停在的位
（1）滑块从A点到B点，由动能定理可得：
mgR=[1/2]mvB2-0
解得：vB=3m/s
滑块在B点：F-mg=m
v2B
R
解得：F=60N（1分）
由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力F′=F=60N；
（2）滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能EP．
滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得：
mgR-μmgLBC-mgLCDsin30°+W=0
EP=-W
解得：EP=1.4J
（3）将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动，
加速度a=μg=0.2×10=2m/s2
则滑块在水平轨道BC上运动的总时间t=
vB
a=[3/2]=1.5s
滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得：-μmgs=0-[1/2]mvB2
解得：s=2.25m
则物体在BC段上运动的次数为：n=[2.25/0.45]=5.625；
故说明物体在BC上滑动了5次，又向左运动了，0.625×0.4=0.25m；
故滑块最终停止在BC间距B点0.15m处（或距C点0.25m处）
答：①滑块第一次经过B点时对轨道的压力为60N；②整个过程中弹簧具有最大的弹性势能为1.4J；③滑块在水平轨道BC上运动的总时间为1.5s；滑块最终停在距B点0.15m处．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；弹性势能．
考点点评： 本题考查动能定理及牛顿第二定律等内容，要注意正确受力分析；对于不涉及时间的问题，优先选用动能定理．
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