如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后在水平桌面上运动的位移与时间关系为s=6t-2t2，物块飞离桌边缘D点后刚好沿P点切线落入圆轨道．g=10m/s2，
求：（1）DP间的水平距离；
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功？
求：（1）DP间的水平距离；
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功？
赞 玲儿1982 春芽
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解题思路：（1）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达P点的速度方向，将P点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度，再根据角度关系求出水平分速度，即离开D点时的速度vD．则可求得DP间的距离；
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，有mg=m
，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．
（3）由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，有mg=m
| ||
| R |
（3）由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
（1）由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知速度与水平方向的夹角为45°．
物块在P点竖直方向上的分速度为vyp，有：vyp2＝2gR，
代入数据得：vyp=4m/s．
tan45°＝
vyp
vx＝1，
得：vD=vx=4m/s．
故物块离开D点的速度为4m/s．
平抛运动的时间为：t=
vyp
g＝0.4s
所以DP间的水平距离为：x=vDt=4×0.4m=1.6m．
（2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：mg＝m
vm2
R．
得：vm＝
gR＝2
2m/s．
到达P点的速度为：vp＝4
2m/s
根据机械能守恒定律，规定N点为0势能面，有：
1
2mvp2+mgR(1−
2
2)＝
1
2mvm′2+mg•2R
代入数据得：
vm′=
16−8
点评：
本题考点： 动能定理的应用；平抛运动；动能定理．
考点点评： 该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．
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