如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R．用质量m1=0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块b过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道．g=10m/s2，求：（1）B、D间的水平距离．
（2）通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点．
（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
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解题思路：（1）物块过B点后做匀变速运动，将其位移与时间的关系为s=6t-2t2与匀变速直线运动的位移时间公式进行对比，得到初速度和加速度，根据平抛运动和匀变速直线运动的规律求解BD间的水平距离．
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．
（3）由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
| v2 |
| R |
（3）由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为：
vy=
2gR
vy
vD=tan 45°
所以vD=4 m/s
由题意知，物块在桌面上过B点后初速度v0=6 m/s，加速度a=-4 m/s2
所以B、D间水平距离为：xBD=
v2D−
v20
2a=2.5 m
（2）若物块能沿圆弧轨道到达M点，其速度为vM，由机械能守恒定律得：
m2
v2M=m2
v2D-
2
2m2gR
轨道对物块的压力为FN，则：FN+m2g=m2
v2M
R
解得：FN=（1-
2） m2g＜0
所以物块不能到达M点
（3）设弹簧长为xAC时的弹性势能为Ep，物块a、b与桌面间的动摩擦因数均为μ，
释放物块a时，Ep=μm1gxCB
释放物块b时，Ep=μm2gxCB+m2
v20
且m1=2m2，得：Ep=m2
v20=7.2 J
物块b释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则由功能关系得：Ep=Wf+m2
v2D
得：Wf=5.6 J．
答：（1）B、D间的水平距离2.5m．
（2）物块不能沿圆弧轨道到达M点．
（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功5.6J．
点评：
本题考点： 动能定理；机械能守恒定律．
考点点评： 该题涉及到多个运动过程，关键要掌握每个遵循的物理规律，如机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式，还要把握住物块到达最高点的临界条件：重力提供向心力，求得临界速度．
1年前
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