等差数列其前n项和为Sn,已知a3=4,S9=54 求数列{an}的通项公式,设bn=2^an,证明{bn}是等比数列;

楼主,
由题可得
S9=(a1+a1+8d)×9÷2=54;
(2a1+8d)=12;
a1+4d=6;
a3=a1+2d=4;
2d=2;
d=1;
a1=2;
an=a1+(n-1)d=2+n-1=n+1;
bn=2^(n+1);
bn+1/bn=2;
所以{bn}为等比数列；
an+bn=n+1+2^(n+1);
前n项和=2+2^2+3+2^3+...+n+1+2^(n+1)=(2+n+1)n/2+2^2(1-2^n)/(1-2)=n(n+3)/2+4(2^n-1);
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S9=(a1+a1+8d)×9÷2=54;
(2a1+8d)=12;
a1+4d=6;
a3=a1+2d=4;
2d=2;
d=1;
a1=2;
an=a1+(n-1)d=2+n-1=n+1;
bn=2^(n+1);
bn+1/bn=2;
所以{bn}为等比数列；
an+bn=n+1+2^(n+1);
前n项和=2+2^2+3+2^3+...+n+1+2^(n+1)=(2+n+1)n/2+2^2(1-2^n)/(1-2)=n(n+3)/2+4(2^n-1);

a3=4，S9=54
a_3=a_1+2d=4
s_9=9(a_1+4d)=54
a_1+4d=6
d=1,a_1=2
a_n=2+(n-1)=n+1
b_n=2^a_n=2^(n+1)
b_n/b_(n-1)=2所以是等比数列
{an+bn}的前n项=(n+3)n/2+[2^(n+2)-4]

a1=2,d=1.通式an=n+1;
bn=2^(n+1);
b(n+1)/bn=2,故为等比数列；
{an+bn}前n相和，可以拆开求解，先求等差数列的和，再求等比数列的和，然后相加