已知[ab/a+b＝115]，[bc/b+c＝117]，[ca/c+a＝116]，则[abc/ab+bc+ca]的值是（

解题思路：先将上面三式相加，求出[1/a]+[1/b]，[1/b]+[1/c]，[1/a]+[1/c]，再将[abc/ab+bc+ca]化简即可得出结果．

∵[ab/a+b＝
1
15]，∴[1/a]+[1/b]=15①，
∵[bc/b+c＝
1
17]，∴[1/b]+[1/c]=17②；
∵[ca/c+a＝
1
16]，∴[1/a]+[1/c]=16③，
∴①+②+③得，2（[1/a]+[1/b]+[1/c]）=48，
∴[1/a]+[1/b]+[1/c]=24，
则[abc/ab+bc+ca]=[1

ab+bc+ac/abc]=[1

1/c+
1
a+
1
b]=[1/24]，
故选D．

点评：
本题考点： 对称式和轮换对称式．

考点点评： 本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．

由已知条件得：(a+b)/ab=15，(b+c)/bc=17,(c+a)/ac=16
所以1/b+1/a=15,1/c+1/b=17,1/a+1/c=16
以上三式相加：1/b+1/a+1/c+1/b+1/a+1/c=48=2(1/b+1/a+1/c)
1/b+1/a+1/c=24
要求题目（abc）/（ab+bc+ca），只需知道它的倒数（ab+bc+ca）
/（abc）=1/b+1/a+1/c=24 解得原式=1/24