袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．
袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．
（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．
（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率．
（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的数学期望．
（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列和数学期望．
（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．
（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率．
（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的数学期望．
（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列和数学期望．
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解题思路：（1）抽1次得到红球的概率为[1/2]，得白球的概率为[1/3]，得黑球的概率为[1/6]．由此能求出恰2次为红色球的概率．
（2）由抽1次得到红球的概率为[1/2]，得白球的概率为[1/3]，得黑球的概率为[1/6]，由此能求出抽全三种颜色球的概率．
（3）由已知得ξ=6，5，4，3，2，分别求出相应的概率，由此能求出求出得分ξ的数学期望．
（4）由已知得η=1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出求出抽取次数η的分布列和数学期望．
（2）由抽1次得到红球的概率为[1/2]，得白球的概率为[1/3]，得黑球的概率为[1/6]，由此能求出抽全三种颜色球的概率．
（3）由已知得ξ=6，5，4，3，2，分别求出相应的概率，由此能求出求出得分ξ的数学期望．
（4）由已知得η=1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出求出抽取次数η的分布列和数学期望．
（1）抽1次得到红球的概率为[1/2]，得白球的概率为[1/3]，得黑球的概率为[1/6]．
所以恰2次为红色球的概率为P1＝
C23(
1
2)2
1
2＝
3
8…（2分）
（2）抽全三种颜色球的概率P2＝(
1
2×
1
3×
1
6)•
A33＝
1
6…（4分）
（3）ξ=6，5，4，3，2，
p(ξ＝6)＝
C33
C36＝
1
20；
p(ξ＝5)＝
C23
C12
C36＝
6
20；
p(ξ＝4)＝
C23
C11+
C13
C22
C36＝
6
20；
p(ξ＝3)＝
C13
C12
C11
C36＝
6
20；
p(ξ＝2)＝
C22
C11
C36＝
1
20Eξ＝6×
1
20+5×
6
20+4×
6
20+3×
6
20+2×
1
20＝4…（8分）
（4）η=1，2，3，4，
P(η＝1)＝
3
6，
P(η＝2)＝
3
6×
3
5＝
3
10；
P(η＝3)＝
3
6×
2
5×
3
4＝
3
20，
P(η＝4)＝
3
6×
2
5×
1
4×
3
3＝
1
20，
∴η的分布列是：
η1234
P[1/2][6/20][3/20][1/20]Eη＝1×
1
2+2×
6
20+3×
3
20+4×
1
20＝
7
4…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．
1年前
4
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