若log 2底x + logx底2 大于等于2 则x大于1 证明

happy10001 1年前 已收到3个回答 举报
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yob123456 幼苗

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log 2底x + logx底2 =lg2/lgx+lgx/lg2>=2
∴ lgx>0
x>1

1年前 追问

1

happy10001 举报

那为啥lgx>0了呢？ 到这步不大明白

举报 yob123456

若lgx<0 lgx/lg2<0 lg2/lgx<0 lgx/lg2+lg2/lgx<0

sesl_lcd 幼苗

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在题目中，x 是底，又是真数。所以，x>0,且x不等于1。用换底公式的“倒数公式”：
㏒2 ﹙x﹚＋﹛1／㏒2 ﹙x﹚﹜≥2,
下面分两种情况分析。
当x<1,㏒2 ﹙x﹚＜0,去分母得到﹙㏒2 ﹙x﹚－1﹚²≤－1,显然是不可能的。
所以，x＞1,证完。

1年前

2

gugulili201 幼苗

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用换底公式得（(lgx)^2+(lg2)^2）/lgx*lg2,据均值不等式，上式>=2lgx*lg2(lgx>0)又因为原式>=2,所以lgx>0,所以，x>1.

1年前

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