已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种
已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于(
)2千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是______小时．
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解题思路：设所需的时间为y小时，首先根据题意，得10辆车的间距和加上400正是汽车行驶的路程，再用这个路程除以速度即可求得所需的时间y的关系式，进而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最少时间．
设这批货物到达目的地的所用时间为y小时
因为不计汽车的身长，所以设汽车为一个点，
可知最前的点与最后的点之间距离最小值为9×(
v
10)2千米时，时间最快．
则这批物资全部到达乙地的时间y=
9×(
v
10)2+400
v=[9v/100+
400
v]≥2
9v
100•
400
v=12
当且仅当[9v/100＝
400
v]即v=[200/3]千米/小时，时间ymin=12小时
故答案为：12．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题函数模型的选择与应用，主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．
1年前
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甲乙两地之间的公路长120千米,一辆汽车从甲地匀速驶往乙地,
1年前3个回答
你能帮帮他们吗