甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P（元）关于速

甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P（元）关于速度v（千米/小时）的函数关系是P=

19200

v⁴ -

160

v³ +15v，
（1）求全程运输成本Q（元）关于速度v的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值．

泡泡0028 1年前已收到1个回答举报

lirui82 幼苗

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（1）Q=P•
400
v =（
1
19200 v⁴ -
1
160 v³ +15v）•
400
v
=（
1
19200 v³ -
1
160 v² +15）•400
=
v 3
48 -
5
2 v² +6000（0＜v≤100）．
（2）Q′=
v 2
16 -5v，
令Q′=0，则v=0（舍去）或v=80，
当0＜v＜80时，Q′＜0．
当80＜v≤100时，Q′＞0．
∴v=80时，全程运输成本取得极小值，即最小值．
从而Q_min =Q（80）=
2000
3 元．

1年前

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