求极限 lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n-1)] =
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3.
原式= lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n+2)+3] ,然后把3放一边对前两项进行分子有理化.
= lim(n→∞)1/[根号(n^2+4n+5)+(n+2)] 加一个与世隔绝的3
=0+3
=3
你用楼下方法做也可以,不过他算错了,（n²+4n+5)-(n-1)²应该是6n+4而不是2n+4
原式= lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n+2)+3] ,然后把3放一边对前两项进行分子有理化.
= lim(n→∞)1/[根号(n^2+4n+5)+(n+2)] 加一个与世隔绝的3
=0+3
=3
你用楼下方法做也可以,不过他算错了,（n²+4n+5)-(n-1)²应该是6n+4而不是2n+4
1年前 追问
6
就是把-（n-1）变成-（n+2）+3，然后3可以从极限中拿出来。（为什么要变成这样呢，一方面三可以从极限中拿出来，不会影响其他；另一方面，分子有理化之后，分子就是一个常数了，极限易于判断，再举个例子，假如是根号(n^2+10n+5)-(n-1)，后一项就该拆成-（n+5）+6） 然后 根号[(n^2+4n+5)-(n+2)]*[根号(n^2+4n+5)+(n+2)]/[根号(n^2+4n+5)+(n+2)]，（3已经被提到外面，不影响这一过程）化简后就是1/[根号(n^2+4n+5)+(n+2)]，当n趋于无穷，分母趋于无穷，无穷大量的倒数为无穷小量，所以极限为0. 别忘了极限之外还有一个早已提出来的3,0+3=3才是最后结果。
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