求极限,LIM (根号下（X平方+X)-根号下（X平方+1）） X-无穷

x→∞
lim √(x^2+x) - √(x^2+1)
=lim (√(x^2+x) - √(x^2+1))*(√(x^2+x) + √(x^2+1))/(√(x^2+x) + √(x^2+1))
=lim (x^2+x)-(x^2+1) / (√(x^2+x) + √(x^2+1))
=lim (x-1) / (√(x^2+x) + √(x^2+1))
上下同时除以x
=lim (x-1)/x / (√(x^2+x) + √(x^2+1))/x
=lim (1-(1/x)) / (√(1+(1/x)) + √(1+(1/x^2)))
因为1/x,1/x^2都趋于0,故
=(1-0)/(1+1)
=1/2
有不懂欢迎追问

等于1/2.可以将分子分母同乘以根号下（X平方+X)+根号下（X平方+1），变成LIM （（X-1）/(根号下（X平方+X)+根号下（X平方+1））） X-无穷，分子分母再同除以X，变形后得出极限等于1/2