把函数y=sin(2x+π/3)的图像按向量φ平移后所得的图像关于直线x=π/6对称,则向量φ的坐标可能为（ ,）

把函数y=sin(2x+π/3)的图像按向量φ平移后所得的图像关于直线x=π/6对称,则向量φ的坐标可能为（ ,）
解析：∵函数y=sin(2x+π/3)
∴其一条对称轴为sin(2x+π/3)=1==>=2x+π/3=π/4==>x=π/12
∵其图像按向量φ平移后所得的图像关于直线x=π/6对称
∴只需将y水平右移π/6-π/12=π/12即可
∴向量φ的坐标为（π/12,0）
∵函数图像对称轴的位置取决于水平移动,与垂直移动无关
∴向量φ的纵坐标可为任何值,设为a
∴向量φ的坐标可能为（kπ+π/12,a） (k∈Z)

设φ=（a,b）则y=sin(2x+π/3)按向量φ平移后得到y=sin[2(x-a)+π/3]+b
图像关于直线x=π/6对称
∴sin[2(π/6-a)+π/3]=±1
2(π/6-a)+π/3=π/2+kπ
2π/3-2a=π/2+kπ
π/6-kπ=2a
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