比较loga(a^3+1)与loga(a^2+1)的大小.

易水寒箫 1年前 已收到6个回答 举报
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其谁 花朵

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分步讨论
00
故而a^2(a-1)>0,所以a^3+1>a^2+1
所以loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
综上所述loga(a^3+1)>loga(a^2+1)

1年前

10

垃圾uu 幼苗

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(1)a>1时 a^3-a^2=a^2(a-1)>0
=> a^3+1>a^2+1
此时函数单调递增 所以
loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
(2)0 => a^3+1 此时函数单调递减 所以
loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
综合（1）（2）
loga(a^3+1)>loga(a^2+1)

1年前

2

Liebling18ysy 幼苗

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首先分析函数y=logax
当0y=logax为减函数
所以
loga(a^3+1)与loga(a^2+1)中
∵0∴(a^3+1)<(a^2+1)
∴loga(a^3+1)当a>1时，
y=logax为增函数
所以
loga(a^3+1)与loga(a^2+1)中
∵(a^3+1)>(a^2+1)
∴loga(a^3+1)>loga(a^2+1)

1年前

2

我来拉拉 幼苗

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a>1时 a^3>a^2
loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
0loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
所以loga(a^3+1)>loga(a^2+1)

1年前

0

little_pepper 幼苗

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分类讨论
若a>1,则先忽略a不看，令(a^3+1)-(a^2+1）得出该式>0。所以loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
若0loga(a^2+1)
综上所述，loga(a^3+1)>loga(a^2+1)

1年前

0

bilione 幼苗

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用㏒a（a³+1）除以㏒a（a²+1），可以得到的是㏒（a²+1）（a³+1）。
因为a²+1≥1，所以在a≠0的时候，a³-a²=a²（a-1）
当a＞1时，a³＞a²，a³+1＞a²+1,㏒(a²+1)(a³+1)＞1
当a=1时，...

1年前

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