（2012•青岛模拟）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，DC的中点，连接DE，BF．
（2012•青岛模拟）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，DC的中点，连接DE，BF．（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）延长DE和CB，相交于点H，连接AH．若DH=DC，AD⊥BD，则四边形ADBH是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．
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解题思路：（1）根据平行四边形的性质可得出AD=CB，∠A=∠C，再由E、F分别是AB，DC的中点可得出AE=CF，利用SAS可证得结论．
（2）先判断四边形ADBH是平行四边形，然后根据AD⊥BD得出∠ADB=90°，继而可判断．
（2）先判断四边形ADBH是平行四边形，然后根据AD⊥BD得出∠ADB=90°，继而可判断．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，
又∵E、F分别是AB，DC的中点，
∴CF=AE，
在△ADE和△CBF中，
AD＝CB
∠C＝∠A
AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF．
（2）
∵BE=[1/2]DC，BE∥DC，
∴DE是△HDC的中位线，
∴BC=BH=AD，
∴四边形ADBH是平行四边形，
又∵DA⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ADBH是矩形．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．
1年前
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