定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,
定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,
y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间(0,4]有两个交点,在区间(-1,0]区间有一个交点,
但当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x=16无根
即当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x有3个零点
由f(x)+f(x+5)=16,
即当x∈(-6,-1]时,f(x)=x2-2x无零点
又∵f(x+5)+f(x+10)=f(x)+f(x+5)=16,
∴f(x+10)=f(x),即f(x)是周期为10的周期函数,
在x∈[0,2013],分为三段x∈[0,4],x∈(4,2004],x∈(2004,2013]
在x∈[0,4]函数有两个零点,
在x∈(4,2004]有200个完整周期,即有600个零点,
在x∈(2004,2013]共有两个零点,
综上函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是604
604
我在 但当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x=16无根 由f(x)+f(x+5)=16,
即当x∈(-6,-1]时,f(x)=x2-2x无零点 没有看懂.请问x在(-6,-1]到底是怎么判断的呢?只知道周期是10但是只知道(-1,4)的解析式啊,怎么求另外的呢?
不好意思 2013•长春一模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是
604
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刚刚没给全