1.已知x、y、z均为正数,且xy+yz+xz=1,求x+y+z的最小值

1.已知x、y、z均为正数,且xy+yz+xz=1,求x+y+z的最小值
2.y=3x+4/x的值域为
omened 1年前 已收到5个回答 举报
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chenst 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

1.（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)>=4(xy+yz+xz)=4
（x+y+z）^2>=4
x+y+z>=2
x+y+z的最小值=2
2.y=3x+4/x的值域为
x>0
3x+4/x>=2√3*4=4√3
y=3x+4/x的值域为y>=4√3
x

1年前

7

mynxy 幼苗

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3开根号
y不等于0

1年前

1

keqingge 幼苗

共回答了23个问题 举报

x+y+z 平方后得x2+y2+z2+2 x y 为正书 x2+y2+z2>0 所以该和的平方大于2 所以x+Y+Z>√2
移项凑平方得(X-Y/6)2=y2/6-4 y2/6-4>=0 所以y2>= 24 y>=2√6 y<=-2√6

1年前

1

数额与 幼苗

共回答了1个问题 举报

。。

1年前

0

jzswzm 幼苗

共回答了2个问题 举报

由均值不等式知(x+y+z)^2≥3*（xy+yz+xz)=3，所以x+y+z的最小值根号3，当且仅当x=y=z=1/根号3时成立。
当x大于0，由均值不等式知y≥2*根号3*4=4根号3；当x＜0，y≤-2*根号3*4=-4根号3。所以值域为
y≥2*根号3*4=4根号3或y≤-2*根号3*4=-4根号3

1年前

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