判断函数f(x)=1/x+1在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明

jiangtong53 1年前 已收到2个回答 举报

ww人的情感 幼苗

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设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=1/x1 -1/x2
=(x2-x1)/(x1 x2)
∵x2-x1>0,x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上单调减.

1年前

3

heile 幼苗

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假设x2>x1>0 则
f(x2)-f(x1)=1/x2+1-(1/x1+1)
=1/x2-1/x1
=(x1-x2)/x2/x1 <0 (因为x1即函数值随x值的增大而减小,所以是单调下降函数。

1年前

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