问题如图所示,菱形ABCD中,AB＝4,∠ABC＝60°,∠EAF＝60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．
问题如图所示,菱形ABCD中,AB＝4,∠ABC＝60°,∠EAF＝60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．
如图所示,菱形ABCD中,AB＝4,∠ABC＝60°,∠EAF＝60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．
（1）当点E、F分别在边BC、CD上时,求CE＋CF的值．
（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线时,CE、CF又存在怎样的关系,并证明你的结论．
如图所示,菱形ABCD中,AB＝4,∠ABC＝60°,∠EAF＝60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．
（1）当点E、F分别在边BC、CD上时,求CE＋CF的值．
（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线时,CE、CF又存在怎样的关系,并证明你的结论．
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连接AC．
在菱形ABCD中,BC＝AB＝4,AB∥CD．
∵ ∠ABC＝60°,∴ AB＝AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60°．
∴ ∠ACF＝60°,即∠ACF＝∠B．
∵ ∠EAF＝60°,∠BAC＝60°,
∴ ∠BAE＝∠CAF．
∴ △ABE≌△ACF(ASA),
∴ BE＝CF．
∴ CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝4．
（2）CE－CF＝4．连接AC如图所示．
∵ ∠BAC＝∠EAF＝60°,
∴ ∠EAB＝∠FAC．
∵ ∠ABC＝∠ACD＝60°,
∴ ∠ABE＝∠ACF＝120°．
∵ AB＝AC,
∴ △ABE≌△ACF(ASA),
∴ BE＝CF．
∴ CE－CF＝CE－BE＝BC＝4．
1年前 追问
2
∠BAC＝∠EAF＝60°
∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF
∴∠EAB＝∠FAC(两个大小相同的角减去一个相同的角，得到的两个角大小也相同)
∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF
∴∠EAB＝∠FAC(两个大小相同的角减去一个相同的角，得到的两个角大小也相同)
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗