(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵 ,其中 ,若点 在矩阵 的变换下得到点
(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求矩阵 的特征值及其对应的特征向量.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为 ,圆 的参数方程为
(其中 为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆 上的点到直线的距离的最小值.
verygoodvest 1年前 已收到1个回答 举报

ouyangbb321 幼苗

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(1)选修4-2:矩阵与变换
(1)(Ⅰ)由 = ,∴ . -------------------3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,则矩阵 的特征多项式为
--------------------------5分
,得矩阵 的特征值为 与4. (5分)
时,
∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 ; ---------------------------------6分
时,
∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 . ------------------------------7分
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为 轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分

----------------2分
所以,该直线的直角坐标方程为: ----------------3分
(Ⅱ)圆 的普通方程为: ----------------4分
圆心 到直线 的距离 ---------------5分
所以,圆 上的点到直线的距离的最小值为 ----------------7分

1年前

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