圆锥底面半径为1,母线为3.一虫从圆锥底面圆周上一点A出发沿圆锥侧面爬过一圈到母线PA中点B.求最短路程

显然圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角的度数为1/3*360=120度.
设扇形的弧线与半径的一个交点为A,
则由题目意思得扇形另一条半径的中点为B,
扇形的两条半径的交点为P.
显然P=120度,PA=3,
因为B是半径的中点,
所以PB=3/2.
过点B作AP延长线的垂线,垂足为Q,
则PBQ是30度,60度,90度的直角三角形,
所以PQ=1/2*PB=1/2*3/2=3/4,BQ=3PQ=3√3/4,
所以AB=√(AQ^2+BQ^2)
=√[(3+3/4)^2+(3√3/4)^2]
=√(252/16)
=3√7/4.
即最短路程是3√7/4.