求y＝（e的x次方－e的-x次方）/2的反函数

三的台灯 1年前 已收到1个回答 举报
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adam_yu 幼苗

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设e^x=t,f(x)=y
则y=(t+1/t)/2
2y=t+1/t
2ty=t^2+1
t^2-2ty+1=0
t1=(-2ty+sqrt(4t^2y^2-4t^2))/2
t2=(-2ty-sqrt(4t^2y^2-4t^2))/2
但t>0(因为指数函数的值域)
所以t=(-2ty+sqrt(4t^2y^2-4t^2))/2
整理,把e^x=t,f(x)=y带回,得
f'x=ln(x+sqrt(x^2+1))

1年前

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