如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间
如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间
是不是正交的?
suppose the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one.show that the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set.
我第一读不太懂题，可能是这个意思，如果矩阵A有n个不同特征值，也就是特征多项式对一个特征值只有1次，那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间是不是正交的？
第二，想了两个小时完全不会啊....
（E-pi/pj）aibj=0
Aai=piai
A*bj=det(A)/pj(bj)=0
pi,pj都是特征向量。
这个思路对不。
是不是正交的?
suppose the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one.show that the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set.
我第一读不太懂题，可能是这个意思，如果矩阵A有n个不同特征值，也就是特征多项式对一个特征值只有1次，那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间是不是正交的？
第二，想了两个小时完全不会啊....
（E-pi/pj）aibj=0
Aai=piai
A*bj=det(A)/pj(bj)=0
pi,pj都是特征向量。
这个思路对不。
赞 yt_gulei 幼苗
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首先这里的A*是转置共轭的意思,而不是通常所说的伴随矩阵(adjugate),否则结论不成立.
"the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set"的意思是说
如果{x1,x2,...,xn}是A的(线性无关的)特征向量,{y1,y2,...,yn}是A*的特征向量,那么当i≠j时xi和yj正交.
(当然,这里有一个次序的问题,yi的次序得根据xi的次序来决定,不能随意编号)
证明没什么好说的,可以说是显然的.
"the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set"的意思是说
如果{x1,x2,...,xn}是A的(线性无关的)特征向量,{y1,y2,...,yn}是A*的特征向量,那么当i≠j时xi和yj正交.
(当然,这里有一个次序的问题,yi的次序得根据xi的次序来决定,不能随意编号)
证明没什么好说的,可以说是显然的.
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是不是如果the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one， 则A=A*呢？ algebraic multiplicity是什么？
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