已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．

（1）取 M=1对于任意x∈R，g（x+M）=sin（πx+π）=-sinπx=-g（x）=Mf（x）∴g（x）∈P
（2）M=1时，f（x+1）=-f（x）f（x+2）=-f（x+1）=f（x）∴f（x）是一个周期函数，周期为2；
（3）∵h（x）=sinωx∈P∴存在非零常数M，对于对于任意的x∈R，都有h（x+M）=-Mh（x）成立．既 sin（ωx+ωM）=-Msinωx
若|M|＞1，取sinωx=1，则 sin（ωx+ωM）=-M对x∈R恒成立时不可能的．
若|M|＜1，取sin（ωx+ωM）=1，则sinωx＝−
1
M对x∈R也不成立．∴M=±1
当 M=1时sin（ωx+ω）=-sinωx，sin（ωx+ω）+sinωx=0，2sin(ωx+
ω
2)•cos
ω
2＝0（x∈R），cos
ω
2＝0解得：ω=2kπ+π（k∈Z）；
当M=-1时sin（ωx-ω）=sinωx，sin（ωx-ω）-sinωx=0，2cos(ωx−
ω
2)•sin(−
ω
2)＝0（x∈R），sin
ω
2＝0解得：ω=2kπk∈Z
综上可得ω=kπ（k∈Z）

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的周期性与最值，难点在于（3）中对M取值范围的分类讨论及和差化积公式与根据三角函数值求角的灵活应用，属于难题．