如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是______．

根据一次函数的性质和图象可知：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．
b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
根据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b＜0．
故答案为：b＜0．

点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．