如图：已知，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=[3/5]，点O为BC边上的一个

解题思路：（1）过点A作AE⊥BC，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则四边形ADCE是矩形，可由余弦的概念，求得AE，则有AD=CE=BC-BE，而得到BO=AD的值，由垂径定理知，PH=BH，由BH：OB=cosB，求得BH，即有PB=2BH；
（2）用反证法，证明不存在BP=MN；
（3）由题意知，当点N在BC上时，⊙C与⊙O外切，有[7/3]＜CN＜6=BC，当点N在BC的延长线上时，⊙C与⊙O内切，由于点这在AB上，BP的最大值为5，则可利用余弦的概念，求得圆O的直径为[25/3]，故0＜CN≤[25/3]-6=[7/3]．

（1）过点A作AE⊥BC
在Rt△ABE中，由AB=5，cosB=[3/5]，得BE=3
∵CD⊥BC，AD∥BC，BC=6
∴AD=EC=BC-BE=3
当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，
∵[BH/BO＝cosB
∴BH=3×
3
5＝
9
5]
∴BP=[18/5]
（2）不存在BP=MN的情况．
假设BP=MN成立，
因为BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC，
过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB，
∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DCO
设BO=x，则PO=x，OC=6-x，
由[BH/x＝cosB＝
3
5]，得BH=[3/5x，
∴BP=2BH=
6
5x
∴BQ=BP×cosB=
18
25x，PQ=
24
25x
∴OQ=x−
18
25x＝
7
25x
∵△PQO∽△DCO
∴
PQ
OQ＝
DC
OC]，即

24
25x

7
25x＝
4
6−x
得x＝
29
6
当x＝
29
6时，BP=[6/5x=
29
5]＞5，与点P应在边AB上不符，
∴不存在BP=MN的情况．
（3）情况一：⊙O与⊙C相外切，此时0＜CN＜6；
情况二：⊙O与⊙C相内切，此时0＜CN≤[7/3]．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了余弦的概念、矩形的性质、垂径定理、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、圆与圆的位置关系求解．

：（1）如图1，
过点A作AH⊥BC于点H．
∵在直角△ABH中，cosB=
3
5
．∴
BH
AB
=
3
5
，
∵AB=5．
∴BH=3AH=4．
∵BC=6，
∴CH=3．
∵AH⊥BC，DC⊥BC，
∴AH∥DC．

（1）过点A作AE⊥BC
在Rt△ABE中，由AB=5，cosB=3 5 ，得BE=3
∵CD⊥BC，AD∥BC，BC=6
∴AD=EC=BC-BE=3
当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，
∵BH BO =cosB
∴BH=3×3 5 =9 5∴BP=18 5
（2）不存在BP=MN的情况．
假设BP=...

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