在△ABC中，O为平面上一定点，动点P满足OP＝OA+λ(AB+AC)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（

在△ABC中，O为平面上一定点，动点P满足
OP
＝
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
HTDA 1年前 已收到1个回答 举报
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豆豆_amy 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

解题思路：设BC的中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线，利用向量的线性运算，可得P、A、D三点共线，从而可得结论．

设BC的中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线
∴

OP＝

OA+λ(

AB+

AC)=

OA+2λ

AD
∴

AP＝2λ

AD
∴P、A、D三点共线
∴P的轨迹一定通过△ABC的重心
故选C．

点评：
本题考点： 平面向量的基本定理及其意义．

考点点评： 本题主要考查平面向量的基本定理和向量的共线定理．属中档题．

1年前

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