一道几何题,与面积比值有关.点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.当点E运动到DC的中点时,△ABF与

一道几何题,与面积比值有关.
点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.当点E运动到DC的中点时,△ABF与四边形ADEF的面积之比为___

7668375 1年前已收到2个回答举报

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过E做EG垂直于AB于G,EG与AC交于O.设AB=1.
因为E是CD的中点,所以AB=2CE.又三角形ABF与三角形CEF相似,所以三角形ABF在边AB上的高是2/3.所以三角形ABF的面积是1/3.
所以三角形CEF的面积是1/12.
又因为四边形ADEF的面积＝三角形ACD面积－三角形CEF面积.
所以四边形ADEF的面积是5/12.
所以三角形ABF与四边形ADEF面积的比是4/5.

1年前

合仍旧幼苗

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过E作EG⊥AC于G,AC交BD于O
EG:DO=n/(n+1)
S△CEF=1/2CF×EG
S△BCF=1/2CF×BO
∴S△CEF:S△BCF=EG/BO=EG/DO=n/(n+1)
S△BCE=1/2×S□ABCD×n/(n+1)=n/2(n+1)×S□ABCD
∴可求出S△CEF和S△BCF在S□ABCD中所占的面积比例
S△AB...

1年前

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