设f（x）定义在R上的偶函数，且f(x+3)＝−1f(x)，又当x∈（0，3]时，f（x）=2x，则f（2007）=__

设f（x）定义在R上的偶函数，且f(x+3)＝−
1
f(x)
，又当x∈（0，3]时，f（x）=2x，则f（2007）=______．
zhengzong3d 1年前 已收到1个回答 举报
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wzhp1205 花朵

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解题思路：由f(x+3)＝−
1
f(x)
可得f（x）是以6为周期的周期函数，则f（2007）=f（6×334+3）=f（3），再由x∈（0，3]时，f（x）=2x求解．

由f(x+3)＝−
1
f(x)可得
f(x+6)＝−
1
f(x+3)＝f(x)
∴f（x）是以6为周期的周期函数，
又∵又当x∈（0，3]时，f（x）=2x，
∴f（2007）=f（6×334+3）=f（3）=6
故答案为：6

点评：
本题考点： 偶函数；函数的周期性；函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．

1年前

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