设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)＝f(x)1f(x)f(x)≤K
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)＝
取函数f（x）=a-|x|（a＞1）．当K＝
时，函数fk（x）值域是（ ）
A．[0，
]∪[1，a)
B．(0，
]∪[1，a]
C．(0，1]∪[
，a)
D．(0，
]∪[1，a)
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取函数f（x）=a-|x|（a＞1）．当K＝
| 1 |
| a |
A．[0，
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| a |
B．(0，
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C．(0，1]∪[
| 1 |
| a |
D．(0，
| 1 |
| a |
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解题思路：先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可．
当f（x）=a-|x|＞
1
a时，∵a＞1
∴|x|＜1，此时1≤fk（x）=a|x|＜a；
当f（x）=a-|x|≤
1
a时，∴|x|≥1，此时0＜f（x）=a-|x|≤
1
a；
综上函数fk（x）值域是(0，
1
a]∪[1，a)．
故选D．
点评：
本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
考点点评： 此题是个中档题．此题是在新定义下对函数单调性以及含的值域的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．
1年前
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