已知函数f（x）=x2-3x+alnx（a＞0）．

解题思路：（Ⅰ）把a=1代入原函数解析式，求导后由导函数大于0求得原函数的增区间，由导函数小于0求得原函数的减区间，从而得到极值点并求得极值；
（Ⅱ）求出原函数的导函数，由基本不等式求得导函数的最小值，由导函数的最小值为1求得a的值，再由取最小值时的x值求出切点坐标，由点斜式得到切线l的方程．

（I）f（x）的定义域为（0，+∞），
当a=1时，f（x）=x²-3x+lnx，
f′(x)＝2x−3+
1
x＝
2x2−3x+1
x．
由2x²-3x+1=0，得x1＝1，x2＝
1
2，
由2x²-3x+1＞0，得x＜
1
2，或x＞1，∴f（x）的单调递增区间为(0，
1
2)，（1，+∞）．
由2x²-3x+1＜0，得[1/2＜x＜1，∴f（x）的单调递减区间为(
1
2，1)．
∴f（x）极大值为f(
1
2)＝−
5
4−ln2；极小值为f（1）=-2；
（II）由题意知f′(x)＝2x−3+
a
x≥2
2a−3＝1，∴a=2．
此时2x＝
a
x]，即2x＝
2
x，∴x=1，∴切点为（1，-2），
∴此时的切线l方程为：x-y-3=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数极值的求法，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了利用导数求曲线上某点处的切线方程，属中档题．